Bruchrechner (Brüche berechnen & kürzen)

Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, kürzen, erweitern und in Dezimalzahlen umwandeln.

Dezimalzahl

Ergebnis

Funktionen des Online-Bruchrechners

Der kostenlose Online-Bruchrechner löst Bruchrechenaufgaben schnell und stellt den Rechenweg nachvollziehbar dar. Er berechnet Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division für echte, unechte und gemischte Brüche. Das Ergebnis wird automatisch auf die vollständig gekürzte Form gebracht und zusammen mit dem Hauptnenner sowie dem exakten Dezimalwert angezeigt, um Hausaufgaben und handwerkliche Berechnungen zu unterstützen.

Zusätzlich erhalten Sie sofort die Umrechnung in eine Dezimalzahl (Kommazahl), sehen den Hauptnenner (kgV) und können unechte Brüche in gemischte Schreibweise umwandeln. Über die Speichertasten (MC, MR, M+, M−, MS) lassen sich auch mehrgliedrige Bruchterme übersichtlich zusammenfassen.

Schritt-für-Schritt-Anleitung: Bruchrechner bedienen

Rechenoperation wählen: Wählen Sie + (Plus), − (Minus), × (Mal) oder ÷ (Geteilt).
Zähler und Nenner eingeben:
- Echte / Unechte Brüche: Zähler (oben) und Nenner (unten) eintragen.
- Gemischte Zahlen: Ganze Zahl und Bruchanteil eingeben (z. B. 2 3/4).
Berechnen und Ergebnis analysieren:
- Gekürzter Bruch: Vollständig gekürzte, irreduzible Bruchform.
- Gemischte Zahl: Automatische Ausweisung von Ganzen und Restbruch.
- Dezimalzahl: Exakte Kommazahl-Näherung (z. B. 3/4 = 0,75).
- Rechenweg: Hauptnenner-Ermittlung und Zwischenschritte.
Speicher nutzen: Zwischenergebnisse mit MS sichern und mit M+ aufsummieren.

Grundregeln und Formeln der Bruchrechnung

Addition: a/b + c/d = (a·d + b·c) / (b·d) (Brüche gleichnamig machen, Zähler addieren)
Subtraktion: a/b − c/d = (a·d − b·c) / (b·d) (Brüche gleichnamig machen, Zähler subtrahieren)
Multiplikation: a/b × c/d = (a·c) / (b·d) (Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner)
Division (Kehrwert): a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a·d) / (b·c) (Mit dem Kehrwert multiplizieren)
Kürzen: Zähler und Nenner durch den größten gemeinsamen Teiler (ggT) teilen.

Praktische Rechenbeispiele

Ungleichnamige Brüche addieren: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12 ≈ 0,5833.
Brüche dividieren: 3/5 ÷ 2/3 = 3/5 × 3/2 = 9/10 = 0,9.
Gemischte Zahlen multiplizieren: 1 1/2 × 2 2/3 = 3/2 × 8/3 = 24/6 = 4.

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie addiert oder subtrahiert man Brüche mit unterschiedlichen Nennern?

Man bringt die Brüche durch Erweitern auf den kleinsten gemeinsamen Nenner (Hauptnenner / kgV), addiert oder subtrahiert anschließend die Zähler und behält den Nenner bei (z. B. 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6).

Wie funktioniert das Multiplizieren von Brüchen?

Man multipliziert Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner und kürzt das Zwischenergebnis vollständig (z. B. 2/3 × 4/5 = 8/15).

Warum multipliziert man bei der Bruchdivision mit dem Kehrwert?

Das Teilen durch einen Bruch ist mathematisch identisch mit der Multiplikation mit seinem Kehrwert (umgedrehter Bruch). Aus 3/4 ÷ 2/3 wird 3/4 × 3/2 = 9/8.

Was versteht man unter dem Kürzen eines Bruchs?

Beim Kürzen teilt man Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl (den ggT), ohne den Wert des Bruchs zu verändern (z. B. 8/12 gekürzt mit 4 ergibt 2/3).

Was unterscheidet einen unechten Bruch von einer gemischten Zahl?

Ein unechter Bruch hat einen Zähler, der größer als der Nenner ist (z. B. 7/3). Eine gemischte Zahl stellt denselben Wert als ganze Zahl plus Restbruch dar (z. B. 2 1/3).

Wie wandelt man einen Bruch in eine Dezimalzahl um?

Man teilt den Zähler durch den Nenner (z. B. 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75). Der Rechner gibt beide Darstellungen gleichzeitig aus.

Kann man Dezimalzahlen in Brüche umrechnen?

Ja, man schreibt die Zahl als Bruch mit 10, 100 oder 1000 im Nenner (0,75 = 75/100) und kürzt diesen mit dem ggT 25 auf 3/4.

Was passiert, wenn der Nenner 0 ist?

Eine Division durch null ist mathematisch nicht definiert. Der Rechner meldet einen Fehler und fordert einen Nenner ungleich null.

Wie rechnet man mit gemischten Zahlen im Rechner?

Tragen Sie die Ganzen in das Ganzzahlfeld und den Bruchanteil in Zähler und Nenner ein (z. B. 1 1/2 + 2 1/4 = 3 3/4).

Ist dieser Bruchrechner auf Mobilgeräten kostenlos?

Ja, die Nutzung ist zu 100% kostenlos und für alle Smartphones und Tablets im Browser optimiert.

Eignet sich der Bruchrechner für Backrezepte und Handwerksmaße?

Ja, er wird häufig genutzt, um Rezeptmengen (wie 1/2 Liter + 1/3 Liter) umzurechnen oder Zollmaße in der Holzverarbeitung zu berechnen.