Wurzelrechner (Quadratwurzel & Wurzeln vereinfachen)
Quadratwurzeln (√) berechnen, Wurzeln teilweise ziehen (a√b) und Pythagoras-Hypotenuse lösen.
z.B. 72 → √72 = 6√2 ≈ 8,485
z.B. 3 für Kubikwurzel
Dezimalwert
-
Teilweise radiziert (a√b)
-
Quadratzahl?
-
Funktionen des Online-Wurzelrechners
Der kostenlose Wurzelrechner berechnet Quadratwurzeln (√x), n-te Wurzeln und vereinfacht Wurzelterme schnell und präzise. Nach Eingabe einer Zahl wird neben dem Dezimalwert auch die exakt vereinfachte Wurzeldarstellung (a√b, z. B. √50 = 5√2) durch Primfaktorzerlegung ermittelt. Zudem prüft der Rechner automatisch, ob es sich um eine exakte Quadratzahl handelt.
Egal ob für Schularbeiten in der Geometrie, zur Diagonalenberechnung im Handwerk oder zur Bildschirmdiagonale – dieser Rechner liefert fehlerfreie Ergebnisse ohne Installation. Mit den integrierten Speichertasten (MC, MR, M+, M−, MS) können Sie Wurzelterme bequem in mehrstufige Berechnungen einbinden.
Schritt-für-Schritt-Anleitung: Wurzelrechner bedienen
- Zahl eingeben: Geben Sie die positive Zahl ein, aus der die Wurzel gezogen werden soll (z. B.
72oder144). - Ergebnis analysieren:
- Teilweise gezogene Wurzel (a√b): Mathematisch exakter, vereinfachter Wurzelterm (z. B.
√72 = 6√2). - Dezimalwert: Hochpräzise Dezimalnäherung (z. B.
√72 ≈ 8,485281). - Quadratzahl-Prüfung: Zeigt an, ob das Ergebnis eine glatte ganze Zahl ist.
- Teilweise gezogene Wurzel (a√b): Mathematisch exakter, vereinfachter Wurzelterm (z. B.
- Pythagoras-Modus nutzen: Katheten a und b eingeben, um die Hypotenuse
c = √(a² + b²)zu berechnen. - Speicher nutzen: Zwischenergebnisse mit MS sichern und mit M+ weiterverarbeiten.
Grundregeln und Formeln für Wurzeln
- Definition: Gilt
x² = a(füra ≥ 0), so istx = √adie Quadratwurzel. - Produktregel:
√(a × b) = √a × √b(z. B.√72 = √(36 × 2) = 6√2) - Quotientenregel:
√(a / b) = √a / √b - Satz des Pythagoras:
c = √(a² + b²)
Praktische Rechenbeispiele
- Wurzel vereinfachen (teilweise ziehen):
√48 = √(16 × 3) = 4√3 ≈ 6,9282. - Raumdiagonale (Satz des Pythagoras): Raum mit 3m Breite und 4m Länge:
c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 Meter. - Seitenlänge aus Quadratfläche berechnen: Quadratische Fläche mit 50 m²:
Seitenlänge = √50 = 5√2 ≈ 7,071 Meter.
Empfohlene Rechner auf WebDentaku
- Kostenloser Online-Rechner – Standardrechner mit Speicher und Verlauf für den Alltag.
- Wissenschaftlicher Rechner – Trigonometrie, Logarithmen, Potenzen und Fakultäten.
- Bruchrechner – Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und kürzen.
- Prozentrechner – Prozentsätze, Erhöhungen, Rabatte und Margen ermitteln.
- Einheitenumrechner – Längen, Gewichte, Flächen und Temperaturen umrechnen.
- Zeitrechner – Stunden, Minuten und Sekunden addieren und subtrahieren.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Was ist eine Quadratwurzel (√)?
Die Quadratwurzel einer Zahl ist diejenige Zahl, die mit sich selbst multipliziert die Ausgangszahl ergibt. Da 4 × 4 = 16 ist, beträgt die Quadratwurzel von 16 genau √16 = 4.
Wie zieht man eine Wurzel teilweise (a√b-Form)?
Man zerlegt die Zahl unter der Wurzel in Primfaktoren, zieht Quadratzahlen vor die Wurzel und belässt den Rest darunter (z. B. √72 = √(36 × 2) = 6√2).
Was ist eine Quadratzahl?
Eine Quadratzahl ist das Produkt einer ganzen Zahl mit sich selbst (wie 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100). Aus Quadratzahlen lässt sich eine glatte Wurzel ohne Wurzelzeichen ziehen.
Wie berechnet man die Hypotenuse mit dem Satz des Pythagoras?
Im rechtwinkligen Dreieck berechnet man die Hypotenuse c über die Formel c = √(a² + b²), wobei a und b die Katheten sind (z. B. bei Katheten 3 und 4: √(9 + 16) = √25 = 5).
Kann man die Quadratwurzel aus negativen Zahlen ziehen?
Im Bereich der reellen Zahlen ist das Wurzelziehen aus negativen Zahlen nicht definiert, da Quadrate reeller Zahlen stets positiv sind. Dazu werden komplexe Zahlen (i = √−1) benötigt.
Funktioniert der Rechner auch mit Kommazahlen (Dezimalzahlen)?
Ja, der Rechner berechnet Wurzeln aus Dezimalzahlen wie √0,25 = 0,5 oder √2,5 ≈ 1,5811388 mit hoher Genauigkeit.
Wie hoch ist die Rechengenauigkeit der Dezimalergebnisse?
Dank IEEE-754 Fließkommaberechnung liefert der Rechner mehr als 10 exakte Nachkommastellen.
Welche Rechenregeln gelten für die Multiplikation und Division von Wurzeln?
Es gilt √(a × b) = √a × √b und √(a ÷ b) = √a ÷ √b (z. B. √2 × √3 = √6).
Eignet sich der Rechner für Bildschirmdiagonalen und Bauvermessung?
Ja, über den Pythagoras-Rechner können Sie aus Breite und Höhe sofort die Diagonale von Zimmern oder Monitoren berechnen.
Ist dieser Wurzelrechner auf Smartphones kostenlos?
Ja, er ist zu 100% kostenlos und läuft direkt im mobilen Browser auf iPhone und Android.
Wie zieht man Wurzeln manuell ohne Taschenrechner?
Manuelle Verfahren sind die Primfaktorzerlegung für Quadratzahlen, das schriftliche Wurzelziehverfahren oder das Heron-Verfahren (Iterationsverfahren).