حاسبة الجذر التربيعي وتبسيط الجذور
حساب الجذر التربيعي وتبسيط الجذور الصماء بصيغة a√b وحساب الوتر بنظرية فيثاغورس.
مثال: 72 ← √72 = 6√2 ≈ 8.485
مثال: 3 للجذر التكعيبي
القيمة العشرية
-
الصيغة الجذرية المبسطة
-
هل هو مربع كامل؟
-
ما هي حاسبة الجذر التربيعي أونلاين؟
تقوم حاسبة الجذر التربيعي أونلاين بحساب قيمة الجذور التربيعية (√x) والجذور النونية وتبسيط المقادير الجذرية بدقة. بمجرد إدخال الرقم، تعرض الأداة الناتج العشري التقريبي إلى جانب الصورة الجذرية المبسطة (a√b، مثل √50 = 5√2) بناءً على التحليل إلى العوامل الأولية، مع التحقق التلقائي مما إذا كان الرقم مربعاً كاملاً.
سواء كنت تدرس الهندسة في المدرسة، أو تقيس أقطار الغرف والشاشات في أعمال الديكور والبناء، تمنحك هذه الحاسبة نتائج فورية وموثوقة. وتتكامل مع أزرار الذاكرة (MC, MR, M+, M−, MS) لحفظ النواتج واستخدامها في حسابات المساحات والحجوم.
دليل الاستخدام خطوة بخطوة: كيفية حساب الجذر التربيعي
- إدخال الرقم: اكتب العدد الموجب المراد استخراج جذره (مثال:
72أو144). - عرض الناتج والتحليل:
- الصيغة الجذرية المبسطة (a√b): تبسيط الجذر بالتحليل الأولي (مثال:
√72 = 6√2). - القيمة العشرية: قيمة عشرية دقيقة مقربة (مثال:
√72 ≈ 8.485281). - المربع الكامل: بيان ما إذا كان الرقم مربعاً كاملاً يعطي عدداً صحيحاً.
- الصيغة الجذرية المبسطة (a√b): تبسيط الجذر بالتحليل الأولي (مثال:
- استخدام وضع نظرية فيثاغورس: أدخل الضلعين a و b لحساب طول الوتر
c = √(a² + b²). - الحفظ في الذاكرة: احفظ النواتج بـ MS و M+ لاستخدامها في حسابات لاحقة.
الصيغ والقواعد الأساسية للجذور التربيعية
- التعريف: إذا كان
x² = a(حيثa ≥ 0)، فإنx = √aهو الجذر التربيعي الموجب. - خاصية الضرب:
√(a × b) = √a × √b(مثال:√72 = √(36 × 2) = 6√2) - خاصية القسمة:
√(a / b) = √a / √b - نظرية فيثاغورس:
c = √(a² + b²)
أمثلة حسابية عملية
- تبسيط الجذور الصماء:
√48 = √(16 × 3) = 4√3 ≈ 6.9282. - قطر الغرفة (بنظرية فيثاغورس): غرفة بأبعاد 3م و 4م:
c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 أمتار. - طول ضلع المربع من مساحته: قطعة أرض مربعة مساحتها 50 م²:
الضلع = √50 = 5√2 ≈ 7.071 متر.
آلات حاسبة موصى بها على ويب دنتكو
- الآلة الحاسبة أونلاين – حاسبة العمليات اليومية مع الذاكرة وسجل العمليات.
- الآلة الحاسبة العلمية – حساب المثلثات واللوغاريتمات والأسس والرياضيات المتقدمة.
- حاسبة الكسور – جمع وطرح وضرب وقسمة وتبسيط الكسور الاعتيادية.
- حاسبة النسبة المئوية – حساب النسب والتغير والزيادة والخصومات.
- محول الوحدات – تحويل وحدات الطول والوزن والمساحة والحجم والحرارة.
- حاسبة الوقت – جمع وطرح الساعات والدقائق وساعات العمل.
الأسئلة الشائعة (FAQ)
ما هو الجذر التربيعي (√) لعدد ما؟
هو العدد الموجب الذي إذا ضُرب في نفسه أعطى ذلك العدد الأصلي. فمثلاً 4 × 4 = 16، وبالتالي فإن الجذر التربيعي لـ 16 هو √16 = 4.
كيف يتم تبسيط الجذر إلى صيغة a√b؟
يتم تحليل العدد تحت الجذر إلى عوامله الأولية واستخراج المربعات الكاملة خارج رمز الجذر وضرب ما يتبقى بالداخل (مثال: √72 = √(36 × 2) = 6√2).
ما هو المربع الكامل في الرياضيات؟
هو أي عدد صحيح ينتج عن ضرب عدد صحيح في نفسه (مثل 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100). وجذره عدد صحيح تماماً بدون رمز الجذر.
كيف أحسب وتر المثلث القائم بنظرية فيثاغورس؟
في أي مثلث قائم الزاوية، يُحسب الوتر c بالصيغة c = √(a² + b²) حيث a و b هما ضلعا القائمة (مثال: الضلعان 3 و 4 يعطيان √(9 + 16) = √25 = 5).
هل يمكن حساب الجذر التربيعي لعدد سالب؟
في مجموعة الأعداد الحقيقية لا يوجد جذر لعدد سالب لأن مربع أي عدد حقيقي موجب دائماً. ويتطلب ذلك الأعداد التخيلية والمركبة (i = √−1).
هل تدعم الحاسبة الجذور التربيعية للأعداد العشرية؟
نعم، تحسب بدقة تامة جذور الأرقام العشرية مثل √0.25 = 0.5 و √2.5 ≈ 1.5811388.
ما مدى دقة النواتج العشرية في حاسبة الجذور؟
تعتمد الحاسبة على معيار الدقة المزدوجة IEEE-754 لتقديم أكثر من 10 خانات عشرية دقيقة.
ما هي قواعد ضرب وقسمة الجذور؟
قاعدة الضرب √(a × b) = √a × √b وقاعدة القسمة √(a ÷ b) = √a ÷ √b (مثال: √2 × √3 = √6).
هل يمكن استخدام الحاسبة لقياس أقطار الشاشات والغرف؟
نعم، أدخل الطول والعرض في وضع فيثاغورس لحساب المسافة القطرية بين الزوايا المتقابلة فورياً.
هل حاسبة الجذور مجانية على الهواتف الذكية؟
نعم، هي مجانية 100% وتعمل عبر المتصفح على هواتف آيفون وأندرويد.
كيف يُحسب الجذر يدوياً بدون آلة حاسبة؟
عبر التحليل إلى العوامل الأولية للأعداد الكاملة أو بطريقة استخراج الجذور التربيعية التقليدية بالقسمة المطولة (طريقة هيرون).